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散點(diǎn)圖

直觀呈現(xiàn)兩個(gè)特征之間的分布趨勢(shì)，幫助發(fā)現(xiàn)是否存在線性模式
除了線性關(guān)系，散點(diǎn)圖還能揭示非線性關(guān)系或異常值

線性模型（擬合線及其置信區(qū)間）

在每個(gè)散點(diǎn)圖中疊加線性模型的擬合直線及其95%的置信區(qū)間，可進(jìn)一步直觀驗(yàn)證特征間的線性關(guān)系
擬合線清晰展示了兩特征之間的趨勢(shì)方向，置信區(qū)間則為關(guān)系的可靠性提供統(tǒng)計(jì)學(xué)支持
如果擬合線及其置信區(qū)間能很好描述數(shù)據(jù)分布，說(shuō)明特征之間的線性關(guān)系較強(qiáng)

通過(guò)整合皮爾遜相關(guān)系數(shù)及其顯著性水平（p值）、散點(diǎn)圖結(jié)合線性回歸擬合線及置信區(qū)間、以及對(duì)角線的單變量直方圖，用一個(gè)矩陣可視化全面展示數(shù)據(jù)特征間的相關(guān)性和分布趨勢(shì)

代碼實(shí)現(xiàn)

基礎(chǔ)相關(guān)性熱圖繪制

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import warnings

import seaborn as sns

warnings.filterwarnings("ignore")

plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

df = pd.read_excel('2024-12-4-公眾號(hào)Python機(jī)器學(xué)習(xí)AI.xlsx')

# 計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣

corr = df.corr()

plt.figure(figsize=(10, 8))

# 使用 Seaborn 繪制熱圖

sns.heatmap(corr, annot=True, fmt=".2f", cmap="coolwarm", square=True, cbar_kws={"shrink": .8})

plt.title("Correlation Matrix Heatmap")

plt.savefig("Correlation Matrix Heatmap.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight', dpi=1200)

plt.show()

這是一個(gè)基礎(chǔ)的熱圖繪制，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)框的皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，利用Seaborn庫(kù)的heatmap函數(shù)可視化各特征間的相關(guān)性，熱圖通過(guò)顏色深淺直觀展示相關(guān)性強(qiáng)弱，是分析特征間關(guān)系的簡(jiǎn)單且常用的方法

如何繪制帶擬合線及其置信區(qū)間的散點(diǎn)圖

基礎(chǔ)散點(diǎn)圖繪制

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.scatter(df["Variable_1"], df["Variable_2"], alpha=0.7, edgecolor='k')

plt.title("Scatter Plot of Variable_1 vs Variable_2", fontsize=14)

plt.xlabel("Variable_1", fontsize=12)

plt.ylabel("Variable_2", fontsize=12)

plt.grid(alpha=0.3)

plt.savefig("1.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight', dpi=1200)

plt.show()

通過(guò)plt.scatter() 繪制了一個(gè)基礎(chǔ)散點(diǎn)圖，展示df[“Variable_1”]和df[“Variable_2”]之間的關(guān)系，直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況。為了進(jìn)一步分析，可以在此基礎(chǔ)上利用statsmodels庫(kù)擬合線性模型，添加擬合線和置信區(qū)間，以可視化兩變量之間的線性趨勢(shì)及其統(tǒng)計(jì)可靠性，從而實(shí)現(xiàn)更深入的數(shù)據(jù)洞察

添加擬合線及其置信區(qū)間

import statsmodels.api as sm

# 擬合線性模型

X = sm.add_constant(df["Variable_1"])  # 添加常數(shù)項(xiàng)以適應(yīng)截距

model = sm.OLS(df["Variable_2"], X).fit()  # 使用最小二乘法擬合

predictions = model.get_prediction(X)  # 獲取預(yù)測(cè)結(jié)果

confidence_intervals = predictions.conf_int(alpha=0.05)  # 獲取95%置信區(qū)間

# 為擬合線生成 x 和 y 值

x_values = np.linspace(df["Variable_1"].min(), df["Variable_1"].max(), 100)

X_pred = sm.add_constant(x_values)

predicted_means = model.predict(X_pred)

conf_int_pred = model.get_prediction(X_pred).conf_int()

# 繪制散點(diǎn)圖和擬合線

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.scatter(df["Variable_1"], df["Variable_2"], alpha=0.7, edgecolor='k', label="Data Points")  # 數(shù)據(jù)點(diǎn)

plt.plot(x_values, predicted_means, color='red', label=f"Fit Line: y = {coefficients[0]:.2f}x + {coefficients[1]:.2f}")  # 擬合線

# 繪制置信區(qū)間

plt.fill_between(

    x_values,

    conf_int_pred[:, 0],  # 置信區(qū)間下界

    conf_int_pred[:, 1],  # 置信區(qū)間上界

    color='blue',

    alpha=0.2,

    label="95% Confidence Interval"

)

plt.title("Scatter Plot of Variable_1 and Variable_2 with Fit Line and Confidence Interval", fontsize=14)

plt.xlabel("Variable_1", fontsize=12)

plt.ylabel("Variable_2", fontsize=12)

plt.grid(alpha=0.3)

plt.legend(fontsize=10, loc='best')

plt.savefig("3.pdf", format='pdf', bbox_inches='tight', dpi=1200)

plt.show()

通過(guò)擬合線性模型繪制散點(diǎn)圖、擬合線以及95%的置信區(qū)間，展示Variable_1和Variable_2之間的線性關(guān)系及其統(tǒng)計(jì)可靠性

接下來(lái)，可以將這邏輯整合到相關(guān)系數(shù)熱圖中：上三角保留相關(guān)系數(shù)熱圖和顯著性標(biāo)記，下三角繪制散點(diǎn)圖并疊加擬合線和置信區(qū)間，對(duì)角線保留特征的分布直方圖，實(shí)現(xiàn)全面分析特征間的關(guān)系

進(jìn)階相關(guān)性熱圖1

構(gòu)建一個(gè)帶有多種形式可視化的相關(guān)系數(shù)可視化，用于全面分析數(shù)據(jù)特征之間的關(guān)系，對(duì)角線展示每個(gè)特征的直方圖和核密度估計(jì) (KDE)，直觀反映單變量的分布形態(tài)；下三角繪制散點(diǎn)圖并疊加線性擬合線及95%置信區(qū)間，呈現(xiàn)特征間的線性趨勢(shì)和統(tǒng)計(jì)置信度；上三角顯示皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱圖，通過(guò)顏色深淺和數(shù)字注釋量化特征間的相關(guān)性強(qiáng)弱。