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import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd
# 生成模擬數(shù)據(jù)（假設(shè)每組有30個(gè)樣本）
np.random.seed(0)
fertilizer_a = np.random.normal(20, 5, 30) # 肥料A組的植物高度
fertilizer_b = np.random.normal(22, 5, 30) # 肥料B組的植物高度
fertilizer_c = np.random.normal(23, 5, 30) # 肥料C組的植物高度
# 單因素方差分析
f_value, p_value = stats.f_oneway(fertilizer_a, fertilizer_b, fertilizer_c)
print(f"F值: {f_value}")
print(f"p值: {p_value}")
# 創(chuàng)建一個(gè)包含所有組的 DataFrame
data = {
'height': np.concatenate([fertilizer_a, fertilizer_b, fertilizer_c]),
'fertilizer': ['Fertilizer A']*len(fertilizer_a) +
['Fertilizer B']*len(fertilizer_b) +
['Fertilizer C']*len(fertilizer_c)
}
df = pd.DataFrame(data)
# 使用 seaborn 進(jìn)行可視化
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.boxplot(x='fertilizer', y='height', data=df)
sns.swarmplot(x='fertilizer', y='height', data=df, color='black', alpha=0.5)
plt.title('Effect of Different Fertilizers on Plant Growth')
plt.xlabel('Fertilizer Type')
plt.ylabel('Plant Height (cm)')
plt.show()

結(jié)果解讀

使用np.random.normal生成模擬數(shù)據(jù)，假設(shè)每組植物的高度符合正態(tài)分布，但均值不同（分別為20、22和23），標(biāo)準(zhǔn)差相同（5），利用箱圖展示不同肥料對(duì)植物生長(zhǎng)的影響，這里??值大于顯著性水平（通常為0.05），則認(rèn)為不同肥料類(lèi)型對(duì)植物生長(zhǎng)的影響不顯著

單因素方差分析實(shí)現(xiàn)

代碼

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns

import statsmodels.api as sm

from statsmodels.formula.api import ols

# 生成模擬數(shù)據(jù)

np.random.seed(0)

num_samples = 15

fertilizer_types = ['Fertilizer A', 'Fertilizer B', 'Fertilizer C']

watering_frequencies = ['Daily', 'Weekly']

data = []

for fertilizer in fertilizer_types:

for watering in watering_frequencies:

# 隨機(jī)生成植物高度數(shù)據(jù)

        heights = np.random.normal(loc=20 + 2 * fertilizer_types.index(fertilizer) + 5 * (watering == 'Daily'), scale=5, size=num_samples)

for height in heights:

            data.append([fertilizer, watering, height])

# 創(chuàng)建 DataFrame

df = pd.DataFrame(data, columns=['Fertilizer', 'Watering', 'Height'])

# 雙因素方差分析

model = ols('Height ~ C(Fertilizer) * C(Watering)', data=df).fit()

anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)

print(anova_table)

# 使用 seaborn 進(jìn)行可視化

plt.figure(figsize=(15, 5))

plt.subplot(1,2,1)

# 交互作用圖

interaction_plot = sns.pointplot(x='Fertilizer', y='Height', hue='Watering', data=df, markers=["o", "s"], linestyles=["-", "--"])

plt.title('Interaction Plot of Fertilizer Type and Watering Frequency on Plant Height')

plt.xlabel('Fertilizer Type')

plt.ylabel('Plant Height (cm)')

plt.legend(title='Watering Frequency')

plt.subplot(1,2,2)

# 箱線圖

sns.boxplot(x='Fertilizer', y='Height', hue='Watering', data=df)

plt.title('Box Plot of Plant Height by Fertilizer Type and Watering Frequency')

plt.xlabel('Fertilizer Type')

plt.ylabel('Plant Height (cm)')

plt.legend(title='Watering Frequency')

plt.show()

背景

研究問(wèn)題

假設(shè)研究不同類(lèi)型的肥料和不同的灌溉頻率對(duì)植物生長(zhǎng)的影響是否顯著？是否存在交互效應(yīng)?

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

因素1（肥料類(lèi)型）：肥料A、肥料B、肥料C
因素2（灌溉頻率）：每天澆水、每周澆水
每個(gè)組合（肥料類(lèi)型和灌溉頻率）包含15株植物
測(cè)量每株植物在一個(gè)生長(zhǎng)周期后的高度（單位：厘米）

結(jié)果解讀
使用statsmodels庫(kù)中的ols函數(shù)進(jìn)行線性回歸模型擬合，并使用anova_lm進(jìn)行雙因素方差分析，輸出的ANOVA表格顯示了各個(gè)因素（肥料類(lèi)型、灌溉頻率）及其交互作用對(duì)植物高度的影響，通過(guò)交互作用圖，可以直觀地看到不同肥料類(lèi)型和灌溉頻率的組合對(duì)植物高度的影響，箱線圖展示了每種組合下植物高度的分布和離群值，便于比較不同組之間的差異，接下來(lái)我們對(duì)ANOVA表格進(jìn)行詳細(xì)的解讀：

C(Fertilizer)肥料類(lèi)型的值 = 0.100716 > 0.05意味著肥料類(lèi)型對(duì)植物高度的影響不顯著，不同肥料之間的差異不大，不能得出肥料類(lèi)型對(duì)植物高度有顯著影響的結(jié)論
C(Watering)灌溉頻率的值 = 0.000002 < 0.05意味著灌溉頻率對(duì)植物高度有顯著影響，每天澆水與每周澆水對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著不同的效果
C(Fertilizer)肥料類(lèi)型與灌溉頻率交互作用的值 = 0.267650 > 0.05意味著肥料類(lèi)型與灌溉頻率之間的交互作用不顯著，肥料和灌溉的影響是獨(dú)立的，沒(méi)有顯著的交互效應(yīng)

根據(jù)這些結(jié)果，我們可以建議關(guān)注灌溉頻率對(duì)植物生長(zhǎng)的顯著影響，而肥料類(lèi)型和其與灌溉頻率的交互作用在本次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有顯著影響結(jié)束語(yǔ)通過(guò)本次對(duì)單因素方差分析和雙因素方差分析的介紹及實(shí)踐，了解如何利用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)估不同因素及其交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，其實(shí)在機(jī)器學(xué)習(xí)上也會(huì)引入方差分析進(jìn)行特征選擇參考文章特征篩選（過(guò)濾法）—— ANOVA?，這樣的方法幫助我們理解哪些特征對(duì)目標(biāo)變量有顯著影響，從而優(yōu)化模型性能

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