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二、向量數(shù)據(jù)庫介紹

?? 在GPT模型限制的情況下，開發(fā)者們不得不尋找其他解決方案，向量數(shù)據(jù)庫就是其中之一。

?? 向量數(shù)據(jù)庫的核心是將文本轉(zhuǎn)換為向量，然后存儲在向量數(shù)據(jù)庫中，當用戶輸入問題的時候，將問題也轉(zhuǎn)化為向量，在向量數(shù)據(jù)庫中查找最相似的上下文向量，最終將文本返回給用戶。

?? 舉個例子：

1?? 當我們有一份文檔需要GPT處理時，假設(shè)這份文檔是客服培訓資料或操作手冊，我們可以先將這份文檔的所有內(nèi)容轉(zhuǎn)化為向量，并存儲到向量數(shù)據(jù)庫中。然后當用戶提出相關(guān)問題時，我們將用戶的搜索內(nèi)容轉(zhuǎn)換為向量，在向量數(shù)據(jù)庫中搜索最相似的上下文向量，返回給GPT。這樣不僅可以大大減少GPT的計算量，從而提高響應(yīng)速度，更重要的是降低成本，并繞過GPT的tokens限制。

?? 再舉個例子：

2?? 當我們和ChatGPT之間有一段很長的對話，我們可以將過去的對話以向量的方式保存起來，當我們提問給ChatGPT時，將問題轉(zhuǎn)化為向量，對過去所有的聊天記錄進行語義搜索，找到與當前問題最相關(guān)的“記憶”，一起發(fā)送給ChatGPT，極大提高ChatGPT的輸出質(zhì)量。

三、向量數(shù)據(jù)庫的技術(shù)原理

3.1 詞嵌入技術(shù)（Embeding）

??♂? 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫一般都是通過不同的索引方式（B Tree、倒排索引）加上關(guān)鍵詞匹配等方法實現(xiàn)的，本質(zhì)上還是基于文本的精確匹配，語義搜索的功能較弱。

?? 比如，搜索”小狗”，只能得到帶有”小狗”關(guān)鍵詞的結(jié)果，而無法得到”柴犬”、”哈士奇”等結(jié)果。因為”小狗”和”柴犬”是不同的關(guān)鍵詞，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫無法識別他們的語義關(guān)系。

?? 我們可以使用模型提取不同關(guān)鍵詞的特征，得到特征向量，不同向量之間可以通過內(nèi)積或余弦來判斷其相似性關(guān)系，這樣便可以使用特征向量進行語義搜索。將關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換為特征向量的過程，被稱為Embeding。

3.2 相似性搜索（HNSW）

?? 我們已經(jīng)知道可以通過比較向量之間的距離來判斷他們的相似度，那么如何將其應(yīng)用到真實的場景中呢？

??? 如果想要在海量的數(shù)據(jù)中找到和某個向量最相似的向量，我們需要對數(shù)據(jù)庫中的每個向量都進行一次比較計算，但這樣的計算量是非常巨大的，所以我們需要一種高效的算法來解決這個問題。

?? 目前業(yè)界主流的方法是通過構(gòu)建圖的方式來實現(xiàn)最近鄰搜索，比較有名的HNSW算法是一種基于圖的近似最近鄰搜索（Approximate Nearest Neighbor Search）算法，主要用于在極大量的候選集中快速找到與查詢點（query）最近鄰的k個元素。

?? 算法步驟如下：

1?? 構(gòu)建索引
- 隨機選取初始點：從數(shù)據(jù)集中隨機選取一個點作為初始點。
- 逐層構(gòu)建超平面：依次將其他點插入到合適的層中，并為每個點分配一個層號，表示該點在哪一層中。
2?? 在索引中查找最近鄰
- 從頂層開始搜索：給定一個查詢點，從最頂層開始逐層向下搜索。
- 確定最近鄰：通過計算余弦相似度或距離來確定離查詢點最近的點。
- 加速搜索：在搜索過程中，可以采用剪枝和優(yōu)先隊列等技術(shù)來加速搜索過程。

?? 算法特點：

1?? 高效性：通過構(gòu)建多層的超平面，將高維空間中的數(shù)據(jù)點組織成一個層次化的結(jié)構(gòu)，使得查找最近鄰的時間復(fù)雜度降低至O(log n)。
2?? 近似性：采用小世界圖的結(jié)構(gòu)，使得搜索結(jié)果具有一定的近似性。雖然不能保證找到的最近鄰一定是真實最近鄰，但可以通過調(diào)整參數(shù)來控制近似程度和搜索性能的平衡。
3?? 可擴展性：HNSW算法可以很容易地支持新增數(shù)據(jù)點和刪除數(shù)據(jù)點，同時也可以支持高維空間的搜索。

3.3 距離度量

??♂? 上面我們討論了向量數(shù)據(jù)庫的不同搜索算法，但是還沒有討論如何衡量相似性。在相似性搜索中，需要計算兩個向量之間的距離，然后根據(jù)距離來判斷它們的相似度。

?? 而如何計算向量在高維空間的距離呢？有三種常見的向量相似度算法：

歐幾里德距離
余弦相似度
點積相似度

?? 下面分別介紹這三種距離度量方式：

1?? 歐氏距離

歐幾里得距離是指兩個向量之間的距離，它的計算公式為：

?? 其中，A和B分別表示兩個向量，n表示向量的維度。

?? 歐幾里得距離算法的優(yōu)點是可以反映向量的絕對距離，適用于需要考慮向量長度的相似性計算。例如推薦系統(tǒng)中，需要根據(jù)用戶的歷史行為來推薦相似的商品，這時就需要考慮用戶的歷史行為的數(shù)量，而不僅僅是用戶的歷史行為的相似度。

2?? 余弦相似度

余弦相似度是指兩個向量之間的夾角余弦值，它的計算公式為：

?? 其中，A和B分別表示兩個向量，·表示向量的點積，|A|和|B|分別表示兩個向量的模長。

?? 余弦相似度對向量的長度不敏感，只關(guān)注向量的方向，因此適用于高維向量的相似性計算。例如語義搜索和文檔分類。將歸一化后的向量進行點積，實際上也是余弦相似度。

3?? 點積

向量的點積相似度是指兩個向量之間的點積值，它的計算公式為：

?? 其中，A和B分別表示兩個向量，n表示向量的維度

?? 點積相似度算法的優(yōu)點在于它簡單易懂，計算速度快，并且兼顧了向量的長度和方向。它適用于許多實際場景，例如圖像識別、語義搜索和文檔分類等。但點積相似度算法對向量的長度敏感，因此在計算高維向量的相似性時可能會出現(xiàn)問題。

??♂? 每一種相似性測量 (Similarity Measurement) 算法都有其優(yōu)點和缺點，需要開發(fā)者根據(jù)自己的數(shù)據(jù)特征和業(yè)務(wù)場景來選擇。

四、總結(jié)

???? 本文主要介紹了向量數(shù)據(jù)庫的原理和實現(xiàn)，包括向量數(shù)據(jù)庫的基本概念、相似性搜索算法、相似性測量算法。向量數(shù)據(jù)庫是嶄新的領(lǐng)域，目前大部分向量數(shù)據(jù)庫公司的估值乘著 AI 和 GPT 的東風從而飛速的增長，但是在實際的業(yè)務(wù)場景中，目前向量數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用場景還比較少，拋開浮躁的外衣，向量數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用場景還需要開發(fā)者們和業(yè)務(wù)專家們?nèi)ネ诰颉?/p>

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